Home Geschichte Informatik Lernmaterial Linkliste Mathematik Smartphone ARS LB
1984 Übersicht
nach oben
Aufgabe 1a:
Eine quadratische Pyramide ist durch die Seitenkante und den Neigungswinkel zwischen der Seitenkante und der Grundfläche bestimmt.
Berechnen Sie die Höhe h, die Grundkante a und das Volumen V dieser Pyramide.
4 P
Aufgabe 1b:
Einem quadratischen Pyramidenstumpf mit der Grundkante  und der Höhe  wird seine Ergänzungspyramide aufgesetzt. Diese hat die Höhe .
Fertigen Sie eine Schrägbildskizze an und kennzeichnen Sie die gegebenen Größen.
Berechnen Sie die Deckkante  und die Mantelfläche des Pyramidenstumpfes.
4 P
Aufgabe 1c:
Gegeben ist eine quadratische Pyramide mit der Grundkante . Der Neigungswinkel zwischen der Seiten-
kante und der Grundfläche ist .
Zeigen Sie, daß sich das Volumen der Pyramide mit der Formel berechnen läßt.
Für welchen Winkel hat diese Pyramide das gleiche Volumen wie ein Würfel mit der Kantenlänge ?
3 P
Aufgabe 2a:
In einem rechtwinkligen Koordinatensystem (Längeneinheit 1 cm) ist das Dreieck ABC durch die Koordinaten
seiner Eckpunkte , und gegeben.
Zeichnen Sie dieses Dreieck und berechnen Sie seine Seitenlängen.
Das Dreieck rotiert um die x-Achse.
Berechnen Sie die Oberfläche des entstehenden Rotationskörpers.
4 P
Aufgabe 2b:
Ein Kegelstumpf ist durch das Volumen , die Deckkreisfläche und die
Höhe gegeben.
Berechnen Sie die Oberfläche des Kegelstumpfes.
4 P
Aufgabe 2c:
Ein Trinkglas hat die Form eines Kegels mit dem Öffnungswinkel .
Geben Sie einen Term für das Wasservolumen in Abhängigkeit von der Glashöhe an.
In welcher Entfernung von der Kegelspitze aus muß die Markierung für ein Volumen von 0,2 Liter am
Glas angebracht werden?
3 P
Aufgabe 3a:
Ein in A und D rechtwinkliges Trapez ABCD hat die Seiten ,
und den Winkel .
Berechnen Sie die Seiten , , den Winkel und die Fläche dieses Trapezes.
4 P
Aufgabe 3b:
Von einem Trapez ABCD sind die Seiten und sowie die Winkel und gegeben.
Dieses Trapez wird an AB gespiegelt (siehe Skizze).
Berechnen Sie die Längen der Strecken , und .
4 P
Aufgabe 3c:
Zwei Papierstreifen mit den Breiten a und 3a überdecken sich (siehe Skizze).
Stellen Sie eine Formel für den Flächeninhalt der gestrichelten Überdeckungsfigur in Abhängigkeit von a und auf.
Für welchen Wert von ist der Flächeninhalt der Überdeckungs- figur am kleinsten? Begründen Sie Ihre Aussage mit Hilfe der Formel.
3 P
Aufgabe 4a:
Ein Drachen ABCD hat die Symmetrieachse AC. Vom Drachen sind die Längen der beiden Diagonalen
und sowie der Winkel bekannt.
Berechnen Sie den Umfang des Drachens und den Winkel .
4 P
Aufgabe 4b:
Ein Parallelogramm ABCD hat die Seitenlängen und sowie den Winkel .
Zeigen Sie, daß der Flächeninhalt dieses Parallelogramms nach der Formel zu berechnen ist.
Tabellieren Sie die Werte für den Flächeninhalt in Abhängigkeit von in Schritten von im Intervall
für .
Stellen Sie diese Abhängigkeit in einem rechtwinkligen Koordinatensystem graphisch dar.
(Abszisse: Winkel : ; Ordinate: Fläche : .)
Entnehmen Sie der Zeichnung, für welche Werte von der Flächeninhalt den Wert annimmt.
Kennzeichnen Sie diese Werte.
Bei welchem Wert von ist der Flächeninhalt am größten?
Wie heißt dann die Figur?
4 P
Aufgabe 4c:
Im nebenstehenden Kreisausschnitt MAB soll der Flächeninhalt der schraffierten Fläche in Abhängigkeit von berechnet werden.
Es gilt:
  .
Zeigen Sie, daß für den Flächeninhalt die Formel gilt.
Für welchen Wert von a beträgt der Flächeninhalt ?
3 P
Aufgabe 5a:
1. Die Gleichung hat die Lösungen und , von denen die erste lautet.
  Berechnen Sie und .
2. Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der folgenden Gleichung:
 
 
  4 P
Aufgabe 5b:
1. Für welche Werte von k hat die Gleichung nur eine (zusammenfallende) reelle Lösung?
  Geben Sie die entsprechenden Gleichungen an.
2. Zwei Seiten eines Dreieckes unterscheiden sich um 1,5 cm. Die dritte Seite ist 3 cm länger als die kürzeste Seite.
  Für welche Seitenlängen ist das Dreieck rechtwinklig?
  4 P
Aufgabe 5c:
Frau Huber bezahlt an einer Autobahntankstelle 63 DM für Benzin. An der Tankstelle zu Hause hätte sie für denselben Betrag 3 Liter Benzin mehr erhalten, da es dort um 10 Pfennige je Liter billiger ist.
Wieviel kostete 1 Liter Benzin an der Autobahntankstelle und wie viele Liter Benzin hat Frau Huber dort getankt?
  3 P
Aufgabe 6a:
Herr Gerhard möchte ein Motorrad kaufen. Daher prüft er die Angebote zweier Händler.
Händler Amann bietet das Motorrad für 4.200 DM zuzüglich 14% Mehrwertsteuer an. Er gewährt 2,5% Skonto.
Händler Berger verlangt 4.800 DM einschließlich der Mehrwertsteuer von 14%; außerdem noch 109 DM Überführungskosten. Auf den Gesamtpreis gewährt er 3% Skonto.
Welches Angebot der beiden Händler ist günstiger?
Um wieviel Prozent liegt das ungünstigere Angebot über dem günstigeren Angebot?
  4 P
Aufgabe 6b:
Herr Gerhard kauft das Motorrad und gleichzeitig einen Helm für zusammen 4.800 DM. Er hat schon vor
4 Jahren 2.500 DM auf einen Sparvertrag eingezahlt. Die Bank zahlte in diesen 4 Jahren 5%, 5%, 6%, 6%
Zinsen sowie nach Ablauf dieser 4 Jahre 12% der Zinsen als Sparzulage.
Welchen Betrag hat Herr Gerhard angespart, wenn die Zinsen jeweils dem Vertrag gutgeschrieben und mitver-
zinst wurden?
Um die Rechnung vollständig begleichen zu können, überzieht Herr Gerhard sein Girokonto um den Differenz- betrag aus Rechnungssumme und Vertragsguthaben für 24 Tage. Der Zinssatz für die Kontoüberziehung beträgt 13%.
Wie hoch sind die Überziehungszinsen?
  4 P
Aufgabe 6c:
Herr Gerhard macht mit seinem Motorrad eine Bodenseerundfahrt. Er wechselt daher Deutsche Mark (DM) in Österreichische Schillinge und Schweizer Franken zu folgenden Kursen um:
1 Schweizer Franken kostet 1,24 DM und 10 Österreichische Schillinge kosten 1,40 DM.
Er wechselt 312 DM und erhält sechsmal so viele Schillinge wie Franken.
Wie viele Schillinge und Franken erhält Herr Gerhard?
Nach der Reise hat Herr Gerhard noch 40 Schweizer Franken übrig, dafür zahlt ihm die Bank 48,40 DM.
Um wieviel Prozent ist der Kurs beim Zurückwechseln ungünstiger?
  3 P