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1992 Übersicht
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Aufgabe 1a:
Das Dach eines Kirchturmes hat die Form eines quadratischen Pyramidenstumpfes mit einer aufgesetzten quadratischen Pyramide.
Die Maße sind:
 
Berechnen Sie für den pyramidenförmigen Teil des Daches die Seitenhöhe , die Seitenkante , die Mantelfläche sowie die Neigungswinkel und .
4 P
Aufgabe 1b:
Das Dach eines Kirchturmes hat die Form eines quadratischen Pyramidenstumpfes mit einer aufgesetzten quadratischen Pyramide.
Die Maße sind:
 
Das Volumen des gesamten Dachraumes beträgt . Berechnen Sie die Kante und den Neigungswinkel .
4 P
Aufgabe 1c:
Das Dach eines Kirchturmes hat die Form eines quadratischen Pyramidenstumpfes mit einer aufgesetzten quadratischen Pyramide.
Für ein anderes Dach dieser Form gilt:
 
Zeigen Sie, daß sich die gesamte Dachfläche mit der Formel berechnen läßt.
3 P
Aufgabe 2a:
Verkehrsflächen werden durch Pfosten begrenzt.
Pfosten I ist aus einem Kegelstumpf und einem Zylinder zusammengesetzt (s. Achsenschnitt).
Folgende Maße sind bekannt:
 
Berechnen Sie die Höhe des Zylinders und die Mantellinie des Kegelstumpfes. Wie groß ist die Mantelfläche des zusammengesetzten Körpers in dm2?
4 P
Aufgabe 2b:
Verkehrsflächen werden durch Pfosten begrenzt.
Pfosten II wird wie folgt hergestellt: Ein Kegel mit dem Volumen wird in Höhe parallel zur Grundfläche geschnitten. Auf die Schnittfläche wird eine Halbkugel mit gleichem Radius gesetzt (s. Achsenschnitt).
Maße:
 
Berechnen Sie , und die Mantelfläche des Pfostens in dm2.
4 P
Aufgabe 2c:
Verkehrsflächen werden durch Pfosten begrenzt.
Für die Mantelfläche des Pfostens III (Kegelstumpf mit aufgesetzter Halbkugel)
gilt:
 
Berechnen Sie in Abhängigkeit von und weisen Sie nach, daß sich das Gesamtvolumen mit der Formel
   
berechnen läßt. 
3 P
Aufgabe 3a:
Ein Grundstück hat die Maße:
   
Berechnen Sie die Strecken und .
Welchen Abstand hat Punkt von der Strecke ?
Welchen Flächeninhalt hat das Grundstück (in )?
  4 P
Aufgabe 3b:
Für ein anderes Grundstück gilt:
 
Berechnen Sie die Länge des Lotes von Punkt auf die Seite . Wie lang ist Strecke ?
Wie groß ist der Winkel ADC?
  4 P
Aufgabe 3c:
Berechnen Sie für nebenstehend skizziertes Grundstück die Seite in Abhängigkeit von . Zeigen Sie, daß für den Flächeninhalt gilt:
   
  3 P
Aufgabe 4a:
Es sollen trapezförmige Platten gefertigt werden.
Folgende Maße sind bekannt: 
   
Berechnen Sie die Höhe des Trapezes, seine Seiten und sowie die Diagonale . 
  4 P
Aufgabe 4b:
Zeigen Sie, daß der Flächeninhalt des nebenstehenden Trapezes nach der Formel
zu berechnen ist.

Tabellieren Sie die Werte für in Abhängigkeit von in Schritten von im Intervall . Stellen Sie diese Abhängigkeit in einem rechtwinkligen Koordinatensystem dar (Rechtsachse ; Hochachse ).

Entnehmen Sie dem Schaubild (deutliche Kennzeichnung) den Wert für bei .
4 P
Aufgabe 4c:
Für eine Finanzierung werden 48.000,00 DM benötigt.
Die Bank macht folgendes Angebot:
Auszahlungskurs  : 96,00%
Zinssatz pro Jahr : 9,25% bezogen auf die jeweilige Restschuld zu Jahresanfang 
Für Zins und Tilgung sind am Ende eines jeden Jahres 12.000,00 DM an die Bank zu zahlen.
Welcher Betrag muß tatsächlich aufgenommen werden?
Wie hoch ist die Restschuld zu Beginn des vierten Jahres?
Wieviel Zinsen sind bis dahin insgesamt bezahlt worden? 
3 P
Aufgabe 5a:
Ein Händler hat verschiedene Helme für Radfahrer im Angebot.
Den Helm A bezieht er für 71,81 DM Er rechnet mit 21,5% Unkosten und einem Gewinn von 26,70 DM pro Helm.
Wie hoch ist der Endpreis (einschl. 14% MWSt)?
Wieviel Prozent beträgt der Gewinn bezogen auf den Selbstkostenpreis?
Um welchen Betrag würde sich der Endpreis erhöhen, wenn die Mehrwertsteuer auf 15% ansteigen würde?
4 P
Aufgabe 5b:
Ein Händler hat verschiedene Helme für Radfahrer im Angebot.
Bei Helm B beträgt der Endpreis 179,90 DM.
Der Händler kalkuliert dabei wie folgt:
  Unkosten
Gewinn
MWSt 		21% des Bezugspreises
32% der Selbstkosten
14% des Verkaufspreises
Wie hoch ist der Bezugspreis?
Während einer Werbeaktion setzt der Händler den Endpreis auf 159,99 DM herab.
Wie hoch ist jetzt sein Gewinn in DM und in Prozent (die Prozentsätze für Unkosten und MWSt bleiben unverändert)?
4 P
Aufgabe 5c:
Ein Händler hat verschiedene Helme für Radfahrer im Angebot.
Bei Helm C beträgt der Bezugspreis 123,90 DM.
Der Endpreis liegt um 71% über dem Bezugspreis.
Der Betrag des Gewinns ist doppelt so hoch wie derjenige der Unkosten.
Berechnen Sie die Prozentsätze für Unkosten und Gewinn.
3 P
Aufgabe 6a:
Familie Neuffer prüft zwei Möglichkeiten, Geld anzulegen. In beiden Fällen zahlt die Bank 8,0 % Zinsen jährlich.
Familie Neuffer möchte 32.000,00 DM vier Jahre lang anlegen. Sie prüft die Möglichkeit, bei der die Zinsen
in den Folgejahren mitverzinst werden.
Auf welchen Betrag ist das Kapital nach vier Jahren angewachsen?
Um wieviel Prozent hat das Kapital insgesamt zugenommen?
Wieviel DM Zinsen zahlt die Bank im vierten Jahr?
Welcher Anfangsbetrag würde bei diesen Bedingungen nach vier Jahren auf 50.000,00 DM anwachsen?
4 P
Aufgabe 6b:
Familie Neuffer prüft zwei Möglichkeiten, Geld anzulegen. In beiden Fällen zahlt die Bank 8,0 % Zinsen jährlich.
Bei der anderen Möglichkeit werden die Zinsen jeweils am Jahresende ausbezahlt.
Familie Neuffer will diese Zinsen dann am Anfang des Folgejahres auf ein Sparkonto einzahlen, dessen jährlicher
Zinssatz mit 3,5% beginnt und in jedem weiteren Jahr um 0,5%-Punkte steigt. Zinsen werden mitverzinst.
Auf welchen Gesamtbetrag wachsen 32.000,00 DM im Lauf von 4 Jahren an?
Welcher prozentualen Zunahme entspricht dies insgesamt?
4 P
Aufgabe 6c:
Familie Neuffer kauft mit dem angesparten Geld ein Gartengrundstück.
Welchen Flächeninhalt hat das Grundstück?
3 P