Home Geschichte Informatik Lernmaterial Linkliste Mathematik Smartphone ARS LB

2017 Übersicht

nach oben
Pflichtaufgaben
Aufgabe P1:
Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC.

Es gilt:
Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks ABF.
4 P
Aufgabe P2:
Im Quadrat ABCD liegen das rechtwinklige Dreieck BCE und das gleichschenklige Dreieck ABF.

Es gilt:
Berechnen Sie die Länge von .
4 P
Aufgabe P3:
Ein Körper setzt sich aus einem halben Zylinder und einer quadratischen Pyramide zusammen.

Es gilt:
Berechnen Sie die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers.
4,5 P
Aufgabe P4:
Max und Nele spielen ein Würfelspiel.
Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen.
Die beiden Augenzahlen werden addiert (Augensumme).
Gewonnen hat der Spieler mit der größeren Augensumme.

Überprüfen Sie die Aussage:
"Die Wahrscheinlichkeit für Augensumme 6 ist größer als die Wahrscheinlichkeit für Augensumme 9."
Begründen Sie Ihre Antwort durch Rechnung oder Argumentation.

Max hat eine 5 und eine 3 geworfen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Nele mit dem nächsten Wurf das Spiel gewinnt?
3,5 P
Aufgabe P5:
Das Schaubild zeigt den Ausschnitt einer verschobenen Normalparabel p.

Eine Gerade g mit der Gleichung geht durch den Scheitelpunkt S der Parabel p.

Berechnen Sie die Koordinaten des zweiten Schnittpunktes Q von p und g.
3,5 P
Aufgabe P6:
Lösen Sie die Gleichung:
  3,5 P
Aufgabe P7:
Beim Reiseveranstalter Holiday wurden im Jahr 2015 54000 Reisen gebucht.
Das Balkendiagramm zeigt die Verteilung der Reisen.
Im Kreisdiagramm sind die Reisen innerhalb Deutschlands dargestellt.
Wie viele Reisen nach Österreich wurden gebucht?

Innerhalb Deutschlands ist Bayern das beliebteste Urlaubsziel.
Wie viele Reisen gingen nach Bayern?

Es wurden 704 Reisen in die USA gebucht.
Wie hoch ist der prozentuale Anteil der Reisen in die USA an den "sonstigen" Urlaubszielen?
  3,5 P
Aufgabe P8:
Die Klasse 10a der Mörike-Realschule hat eine Klassenarbeit geschrieben.

 

Welche der beiden folgenden Boxplots zeigt die Verteilung der Ergebnisse der Klasse 10a?

 

Begründen Sie Ihre Entscheidung mit Hilfe geeigneter Kennwerte.

Die Klasse 10b mit 29 Schülerinnen und Schülern hat die gleiche Klassenarbeit geschrieben.
Der andere Boxplot zeigt die Verteilung der Ergebnisse dieser Kasse.
Für die Punktzahlen 9 und 10 fehlen im Diagramm die Säulen.

 

Zeichnen Sie eine mögliche Lösung in das nebenstehende Diagramm ein.

3,5 P
Wahlaufgaben
Aufgabe W1a:
Das rechtwinklige Dreieck ABD und das gleichschenklige Dreieck ABC haben die Seite gemeinsam.

Es gilt:
Berechnen Sie den Abstand des Punktes E von sowie den Winkel .
5,5 P
Aufgabe W1b:
Gegeben sind ein rechtwinkliges Trapez ABCD und ein regelmäßiges Sechseck.
  
Die Eckpunkte des Sechsecks liegen auf den Seiten des Trapezes (siehe Skizze).

Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dass für den Flächeninhalt des Trapezes ABCD gilt:



Geben Sie die Länge der Diagonalen ohne Verwendung gerundeter Werte an.
4,5 P
Aufgabe W2a:
Für einen Zylinder gilt:



Die Mantelfläche des Zylinders wird abgerollt (siehe Skizze):

Mit den Einzelteilen dieses Rechtecks wird die Mantelfläche einer regelmäßigen fünfseitigen Pyramide vollständig beklebt.

Berechnen Sie das Volumen dieser Pyramide.
5 P
Aufgabe W2b:
Die Eckpunkte des gleichschenkligen Trapezes ABCD liegen auf den Kanten bzw. Eckpunkten einer quadratischen Pyramide.

Es gilt:

Berechnen Sie den Umfang des Trapezes ABCD.
5 P
Aufgabe W3a:
Drei Gleichungen - drei Graphen


Welcher Graph gehört zu welcher Funktionsgleichung?
Begründen Sie Ihre Entscheidung.

Vervollständigen Sie die Funktionsgleichungen von (A) und (C).

Die Gerade g geht durch die Scheitelpunkte von und  .
Berechnen Sie die Funktionsgleichung von g.
 

Weisen Sie rechnerisch nach, dass der Scheitelpunkt von ebenfalls auf g liegt.
5 P
Aufgabe W3b:
Die Parabel mit und die nach oben geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel haben einen gemeinsamen Punkt R.
Die Gerade h geht durch den Ursprung und den Punkt R.
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Geraden h.
 

Die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse und der Punkt R bilden ein Dreieck.
Bestimmen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks.
 

Bastian behaupted: "Die Gerade h halbiert den Flächeninhalt des Dreiecks."
Hat Bastian recht?
Begründen Sie Ihre Antwort durch Rechnung oder Argumentation.
5 P
Aufgabe W4a:
Bei einer Wohltätigkeitsveranstaltung wird ein Glücksrad eingesetzt.
Die Mittelpunktswinkel betragen , und  .
Das Glücksrad wird zweimal gedreht.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man höchstens einmal das Symbol ?

 

Das Glücksrad wird für ein Glücksspiel verwendet.
Berechnen Sie den Erwartungswert unter Berücksichtigung des nebenstehenden Gewinnplans.

Der Gewinnplan soll so verändert werden, dass das Spiel fair wird.

Wie hoch muss der Gewinn für das Ereignis "zweimal " sein, wenn alles andere unverändert bleibt?
5,5 P
Aufgabe W4b:
Die Lupu-Brücke überspannt den Fluss Huangpu in Shanghai. Sie ist die zweitlängste Bogenbrücke der Welt und hat annähernd die Form einer Parabel.
Sie kann mit der Funktionsgleichung beschrieben werden.

Die Bogenbrücke hat auf Höhe der Wasseroberfläche eine Weite von 550 m. Die Fahrbahn befindet sich 50 m über der Wasseroberfläche. Das ist die Hälfte der maximalen Höhe der Brücke.

Bestimmen Sie eine mögliche Funktionsgleichung für den Brückenbogen.

Berechnen Sie die Länge der Fahrbahn innerhalb des Brückenbogens.
4,5 P